Биссектриса угла это линия делящая угол пополам Сабина 59 декабря 7568 Как же все аккуратно разложено по полочкам Три биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке и эта точка центр вписанной в треугольник окружности Алекс 55 января 7568 Отличное Объяснение Биссектрисы односторонних углов параллелограмма и трапеции пересекаются под прямым углом Если в треугольнике биссектриса проведённая из какого то угла совпадает с медианой или с высотой то этот треугольник равнобедренный В равнобедренном треугольнике биссектриса проведённая из вершины к основанию является также и медианой и высотой Биссектрисы внутреннего и внешнего углов треугольника перпендикулярны Отношение отрезков на которые биссектриса поделила сторону displaystyle AB такое же как и отношение двух сторон между которыми эта биссектриса прошла Биссектриса равнобедренного треугольника проведенная к основанию является и медианой и высотой Заметим что для прямого угла 7 displaystyle alpha tfrac pi 7 теорема также работает поскольку cos 7 5 displaystyle cos tfrac pi 7 5 получаем c 7 a 7 b 7 displaystyle c 7 a 7 b 7 теорема Пифагора Биссектриса треугольника это отрезок биссектрисы угла треугольника соединяющий вершину этого угла с точкой на противолежащей стороне Вторая формула формально не содержит косинусов но её все равно именуют теоремой косинусов Из вершины C на сторону AB опущена высота CD Биссектриса совпадает с высотой и медианой только в равнобедренном треугольнике Биссектриса угла это геометрическое место точек равноудаленых от сторон угла Всё подробно и понятным языком Спасибо огромное Последние две формулы мгновенно следуют из основной формулы теоремы косинусов см https://firstnow.ru/i/19 рамке выше если в правой её части воспользоваться формулами разложения квадрата суммы для второй формулы квадрата разности двух членов на квадратный трёхчлен являющийся полным квадратом Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник Случай когда один из углов при основании тупой и высота падает на продолжение основания полностью аналогичен рассмотренному Получилось что угол между биссектрисами двух углов зависит только от третьего угла Биссектриса угла это линия делящая угол пополам Однако в приведённом доказательстве применялась теорема Пифагора и доказательство её через теорему косинусов приводит к порочному кругу Одним из доказательств является доказательство её в координатной плоскости